Question

已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x₁，x₂則x₁＋x₂＝－8．以上命題中所有正確命題的序號為________．

Answer 1

①②④

解析試題分析：令，由，知，①正確；進一步得定義在上，，所以函數為周期函數，最小正周期為，又函數為偶函數，對稱軸為，據周期性，為一條對稱軸，②正確；函數在上單調遞減，則在上也單調遞減，③錯誤；函數的一條對稱軸為，在內，可知兩根和為，④正確．
考點：函數的奇偶性，單調性,數形結合的數學思想方法．