（本小題滿分12分）某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
、
、
、
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率． （注：本小題結果可用分數表示）
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(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．
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在一個盒子中，放有標號分別為
，
，
的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為
、
，記
．
（Ⅰ）求隨機變量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．
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(本小題滿分12分)一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個，除顏色外完全相同，已知藍色球3個. 若從袋子中隨機取出1個球，取到紅色球的概率是
.
(1)求紅色球的個數；
(2)若將這三種顏色的球分別進行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙的大的概率．
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（本小題滿分10分）一名學生在軍訓中練習射擊項目，他射擊一次，命中目標的概率是
，若連續射擊6次，且各次射擊是否命中目標相互之間沒有影響．
（1）求這名學生在第3次射擊時，首次命中目標的概率；
（2）求這名學生在射擊過程中，恰好命中目標3次的概率．
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（本題滿分14分）從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,設抽完紅球所需的次數為
,求的分布列及期望．
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（本小題滿分12分）
甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數學期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；
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記“該選手能正確回答第
輪的問題”的事件為
，則
，
，
，
，
該選手進入第四輪才被淘汰的概率
．…………………………6分
．………………………………12分
，構造數列
，使
，記
．
的概率；
的概率．