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（2012•廣州一模）已知復數z滿足（1-i）z=1+3i（i是虛數單位），則z=（　�。�

A．-2+i

B．2-i

C．1-2i

D．-1+2i

分析：設z=ai+b，復數z滿足（1-i）z=1+3i（i是虛數單位），故（1-i）（ai+b）=ai+a+b-bi=（a+b）+（a-b）i=1+3i，由復數相等的概念，能求出z．

解答：解：設z=ai+b，
∵復數z滿足（1-i）z=1+3i（i是虛數單位），
∴（1-i）（ai+b）=ai+a+b-bi=（a+b）+（a-b）i=1+3i，
由復數相等的概念，知

a+b=1

a-b=3

，
解得a=2，b=-1．
∴z=-1+2i．
故選D．

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

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（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數學期望）．

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（2012•廣州一模）已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數f（x）在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

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（2012•廣州一模）設函數f（x）=e^x（e為自然對數的底數），gn(x)=1+x+

+…+

（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(

)1+(

)2+(

)3+…+(

n+1

)n≤gn(1)＜e（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知

，-1)，

，

)，若

+(t2-3)•

，

=-k•

+t•

，若

⊥

，則實數k和t滿足的一個關系式是

t³-3t-4k=0

，

k+t2

的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量

=(1，3)，

=(-3，x)，且

∥

，則

•

=（　�。�

A．-30

B．20

C．15

D．0

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