Question

設變量x,y滿足約束條件其中k
(I)當k=1時，的最大值為______；
(II)若的最大值為1，則實數k的取值范圍是_____.

Answer 1

1， ．

試題分析：目標函數的可行域如圖所示：

不妨設（由可行域可知，），即，它表示一條開口向上的拋物線，且a的值越大，拋物線的開口就越小． (I)當時，由圖象可知當拋物線圖象經過點時，有最大值1； (II)表示一條經過點且斜率為k的直線及直線下方的區域，結合(I)可知，當拋物線經過點A時，有最大值1．從而可知，要使有最大值1，拋物線在變化過程中必先經過可行域內的點A，考慮臨界狀態，即直線與拋物線相切于點，此時，切線斜率，從而有k的取值范圍是．