Question

在（0，2π）內，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范圍為（　　）

• A、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• C、[

  5π

  4

  ，

  7π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由x在（0，2π）范圍內，在平面直角坐標系中畫出y=sinx和y=|cosx|的圖象，根據圖象可知在圖中陰影部分取x的值時，sinx大于等于|cosx|，且x屬于0到π，故在（0，π）范圍內，求出sinx=|cosx|的x的值，根據x的值寫出滿足題意x的范圍即可．

解答：
解：在（0，2π）內，畫出y=sinx及y=|cosx|的圖象，
由函數的圖象可知，陰影部分的sixn≥|cosx|，
所以在（0，π）內，令sinx=cosx或sinx=-cosx，
而sin²x+cos²x=1，則sinx=cosx=

2

2

或sinx=-cosx=

2

2

，
解得：x=

π

4

或x=

3π

4

，
則滿足題意的x的取值范圍為[

π

4

，

3π

4

]．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，掌握正弦、余弦函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想，是一道基礎題．