Question

在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，π）
• C、（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• D、（

  π

  4

  ，π）∪（

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  ）

Answer 1

分析：解sinx＞cosx三角不等式，得到自變量的范圍，又知自變量在（0，2π）內，給K賦值得到結果，本題也可以用在同一坐標系畫出正弦曲線和余弦曲線，根據曲線寫出結果．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sin(x-

π

4

)＞0，
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，
∵在（0，2π）內，
∴x∈（

π

4

，

5π

4

），
故選C

點評：好的解法來源于熟練地掌握知識的系統結構，從而尋找解答本題的知識“最近發展區”，仔細的分析題目的已知條件是解題的關鍵，題目做完以后，要回頭再審題，可能找到更簡單的方法．