Question

(本小題滿分13分)

已知的展開式前三項中的的系數成等差數列．

（1）求展開式里所有的的有理項；

（2）求展開式里系數最大的項．

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）和 

【解析】

試題分析：解：（1）∵

由題設可知                  ……………2分

解得n=8或n=1（舍去）

當n=8時，通項        ……………4分

據題意，必為整數，從而可知r必為4的倍數，而0≤r≤8

∴ r=0，4，8，故x的有理項為，，      ………6分

（2）設第r+1項的系數t_r+1最大，顯然t_r+1>0，故有≥1且≤1

∵ ， 由≥1得r≤3               ……………9分

又∵ ，由≤1得：r≥2      ……………11分

∴ r=2或r=3所求項為和                     ……………13分

考點：等差數列；兩項式定理；

點評：兩項式定理經常作為考點。在兩項式的展開式中，第 項是。