Question

設X～N（1，2²），試求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).

Answer 1

（1）0.682 6（2）0.135 9（3）0.022 8

 ∵X～N（1，2²），∴=1，=2.
（1）P（-1＜X≤3)=P(1-2＜X≤1+2)=P（-＜X≤+)="0.682" 6.
（2）∵P（3＜X≤5)=P(-3＜X≤-1)
∴P(3＜X≤5)=［P(-3＜X≤5)-P(-1＜X≤3)］=［P(1-4＜X≤1+4)-P(1-2＜X≤1+2)］
=［P(-2＜X≤+2)-P(-＜X≤+)］=×(0.954 4-0.682 6)="0.135" 9.
(3)∵P(X≥5)=P(X≤-3),
∴P(X≥5)=［1-P(-3＜X≤5)］=［1-P(1-4＜X≤1+4)］
=［1-P(-2＜X≤+2)］=（1-0.954 4)="0.022" 8.