Question

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內運動(含邊界),設=α+β,則α+β的最大值是(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

【思路點撥】建立坐標系,設P(x,y),求出α+β與x,y的關系,運用線性規劃求解.
解:以A為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設P(x,y).
∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
∵=α+β,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴∴∴α+β=+y.
由線性規劃知識知在點C(1,1)處+y取得最大值.