（08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
解析: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：
, …2分
即即
.
,即
. …………4分
（當動點
與兩定點
共線時也符合上述結(jié)論）
動點的軌跡為以為焦點,實軸長為
的雙曲線．
所以，軌跡
的方程為
. …………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點
,使
為常數(shù)．
（1）當直線
不與
軸垂直時，
設(shè)直線的方程為
,代入整理得:
． …………7分
由題意知，
．
設(shè)
,
,則
,
．…………8分
于是，
…………9分
． …………10分
要使是與
無關(guān)的常數(shù)，當且僅當
，此時
． …11分
（2）當直線 與軸垂直時，可得點
,
，
當時，
．
故在軸上存在定點
,使為常數(shù). …………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年平遙中學(xué)） 已知雙曲線
的焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且tan∠M F1F2=
，則雙曲線的離心率為
A．
B．
C．2 D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年平遙中學(xué)） 已知水平平面M內(nèi)的兩條相交直線a,b所成的角為β,如果將角β的平分線l繞其頂點,在豎直平面內(nèi)作上下轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動到離開水平位置的l1處,且與兩條直線a,b都成角α, 則 α與
的大小關(guān)系是
或α≤ B．α< C．α> D．不確定 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年平遙中學(xué)）（12分） 圖（1）是一個正方形的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線。請在圖（2）的正方體中將MN、PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題。
（1）求MN與PQ所成角的大小；
（2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M―NQ―P的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年平遙中學(xué)）（12分）
已知函數(shù)f(x)= 
ln(1-x)(a∈R)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）求f(x)在區(qū)間[1-e2, 1-e]上的最值；
（2）比較(1+
)(1+
)…(1+
)與e的大小并給出證明（其中n≥2,n∈N*）。
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的最小值為 ．