Question

（08年平遙中學）（12分）

    已知函數f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e為自然對數的底數。

  （1）求f(x)在區間[1-e², 1-e]上的最值；

  （2）比較(1+)(1+)…(1+)與e的大小并給出證明（其中n≥2,n∈N^*）。

Answer 1

解析：（I）對f(x)求導，得…………2分

    設，則，即h(x)在遞增

    故，即對，有h(x)<0………………4分

    ①當a>0，有上遞增，故

，…………6分

②當a<0，有，f(x)在上遞減，故

………………7分

③當a=0，有，………………8分

（II），證明如下：

據（I）知當時恒有，即，故

…………9分

…………10分

…………11分

故…………12分