Question

某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業，第一批產品A上市銷售40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖中一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖二中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖三中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）．
（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內市場的日銷售量g（t）與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖一中國外市場的日銷售量f（t）是一個分段函數，圖二中在兩段上均為一次函數，國內市場的日銷售量g（t）是二次函數，利用選定系數法易求出國外市場的日銷售量f（t）、國內市場的日銷售量g（t）與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）由圖三中產品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關系，我們可求出家公司的日銷售利潤為F（t）的解析式，分析函數的單調性后，結合函數的單調性可得第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．
解答：解：（1），（0≤t≤40）
（2）每件產品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關系為
設這家公司的日銷售利潤為F（t），
則F（t）==
當0≤t≤20時，，
故F（t）在[0，20]上單調遞增，此時F（t）的最大值是F（20）=6000＜6300；
當20＜x≤30時，令60（-）＞6300，解得；
當30＜x≤40時，F（t）=60（）＜60（）=6300；
答：第一批產品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．
點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，其中根據函數圖象，求出各個函數的解析式，是解答本題的關鍵．