Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(α為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉化為直角坐標方程，由曲線的參數方程消去參數，可得其普通方程；

（2）設，由條件可得，再由到直線的距離求出最值即可．

解：（1）直線的極坐標方程為，即．

由，，可得直線的直角坐標方程為，

將曲線的參數方程，消去參數，

得曲線的普通方程為；

（2）設，，

點的極坐標化為直角坐標為，

則，

點到直線的距離，其中

所以

面積的最大值為，最小值為