Question

【題目】借助計算器填寫下表：

0
1
10
20
30
50
70
100
150
200
250
300

觀察表中的變化并歸納各函數遞增的規律：

（1）一次函數與冪函數之間比較得出的規律；

（2）冪函數與指數函數之間比較得出的規律；

（3）指數函數與之間比較得出的規律．

Answer 1

【答案】答案見解析．

【解析】

先填寫表格，然后根據函數值確定它們的規律．從增加的快慢程度考慮．

表格填寫如下：

0	0	0	1	1
1	100	1	1.3	1.5
10	1000	1000	13.79	57.67
20	2000	8000	190.05	3325.26
30	3000	27000	2620.00	191751.06
50	5000	125000	494929.22	6.376×108
70	7000	343000	9.463×107	2.120×1012
100	10000	1000000	2.479×1011	4.066×1017
150	15000	3375000	1.235×1017	2.592×1026
200	20000	8000000	6.147×1022	1.653×1035
250	25000	15625000	3.061×1028	1.054×1044
300	30000	27000000	1.524×1034	6.720×1052

（1）一次函數與冪函數：

和時，函數值相等，在時，當時，，且上升較快；

（2）冪函數與指數函數：

存在，，使得，，在時，，時，，時，，開始時上升速度快于，后來的上升速度比快，

（3）指數函數與之：

時，函數值相等，時，，且的上升速度比的上升速度快．