Question

兩個加油站A,B位于某城市東akm和bkm處(a<b),一卡車從該城市出發,由于某種原因,它需要往返A,B兩加油站,問它行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的?

Answer 1

該卡車在兩加油站之間時,它到兩加油站的路程之和是一樣的.

設卡車行駛在距城市xkm處,它到兩加油站的路程之和為ykm.
所以y=|x-a|+|x-b|.
因為|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|
≥|(x-a)+(b-x)|=|b-a|=b-a.
當且僅當(x-a)(b-x)≥0即a≤x≤b時取等號.
所以該卡車在兩加油站之間時,它到兩加油站的路程之和是一樣的.