Question

已知f（n）=sin

nπ

4

，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=

0

．

Answer 1

分析：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中計算得到其值之和為0，按照此規律循環，由2008能被8整除即可得到結果為0．

解答：解：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中，得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0=0，
當n=9，10，11，12，13，14，15，16依次代入f（n）中，得：f（9）+f（10）+f（11）+…+f（16）=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0=0，
依此類推，…，
∵2008÷8=251，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0．
故答案為：0

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，找出規律是解本題的關鍵．