Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

解: （Ⅰ）                  (2分)

由在處取到極值2，故，即,

解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故      (4分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052222081606252181/SYS201205222212160312110401_DA.files/image017.png">                 (6分)

依題意，記

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。，依題意由得，

故此時(shí)                                                 (8分)

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，>>當(dāng)時(shí)，<，當(dāng)時(shí)，>。依題意由，得，即.與矛盾                  (10分)

（ⅲ）當(dāng)>時(shí)，<，此時(shí)>，在錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。依題意得

  即此不等式組無(wú)解(11分).綜上，所求取值范圍為(12分)    

 

【解析】略