Question

已知由實數組成的集合A滿足：若x∈A，則∈A．

(1)設A中含有3個元素，且2∈A，求A；

(2)A能否是僅含一個元素的單元素集，試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵2∈A，∴∈A，即－1∈A． 　　∴∈A，即∈A． 　　∴A＝{2，－1，}． 　　(2)假設A中僅含一個元素，不妨設為a，則a∈A，有∈A．又A中只有一個元素， 　　∴a＝，即a2－a＋1＝0．此方程Δ＜0，即方程無實數根． 　　∴不存在這樣的a．