Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ax﹣bx＞0，

∴（ ）x＞1，

∵a＞1＞b＞0

∴x＞0，

即f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）

（2）解：因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞f（1），

∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，

∴a﹣b≥1

【解析】（1）要求ax﹣bx＞0，轉(zhuǎn)換為（ ）x＞1，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解；（2）由增函數(shù)可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題．