Question

設a＞0且a≠1，f（x）=-x²+a^x，對x∈(-

1

2

，

1

2

)均有f（x）＞0，則a∈

 

．

Answer 1

分析：據題意列出恒成立的不等式，結合指數函數與二次函數的圖象寫出不等式恒成立的充要條件，解不等式得解．

解答：解：f（x）＞0即a^x＞x²在(-

1

2

，

1

2

)恒成立
∴

a 1 2 ≥( 1 2 )2 a- 1 2 ≥(- 1 2 )2

解得

a≥ 1 16 a≤16

∵a＞0且a≠1
故答案為[

1

16

，1)∪(1，16]

點評：本題考查利用基本初等函數的圖象解決不等式恒成立問題．