Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，點Q滿足 = （ + ），曲線C={P| = cosθ+ sinθ，0≤θ≤2π}，區域Ω={P|0＜r≤| |≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（ ）
A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵平面直角坐標系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，
不妨令 =（1，0）， =（0，1），
則 = （ + ）=（ ， ），
= cosθ+ sinθ=（cosθ，sinθ），
故P點的軌跡為單位圓，
Ω={P|（0＜r≤| |≤R，r＜R}表示的平面區域為：
以Q點為圓心，內徑為r，外徑為R的圓環，
若C∩Ω為兩段分離的曲線，
則單位圓與圓環的內外圓均相交，
故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，
∵|OQ|=2，
故1＜r＜R＜3，
故選：A