Question

如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上的一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝()，PF的延長線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)設(shè)E(x0，0)．∵||2＝||·||，∴a2＝x0·c，即x0＝，∴＝(c，－b)， 　　＝(，－b)，∴＝(，－b)，∴N(，0)． 　　PF所在直線方程為＝1，與＝1聯(lián)立解得x＝或x＝0(舍去)， 　　∴y＝，∴Q． 　　又PN的方程為＝1，M()， 　　∴EM⊥x軸，∴·＝0，∴·()＝0，∴·＝·． 　　(2)＝(c，－b)，＝()． 　　∵＝2，∴ 　　又，∴a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴橢圓方程為＝1．