Question

（本小題滿分12分）  
已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數構成等差數列,是的前n項和，且

( I )若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)設，求．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（Ⅰ）為等差數列，設公差為
 
設從第3行起，每行的公比都是，且，
1+2+3+…+9=45，故是數陣中第10行第5個數，
而
（Ⅱ）…
…
…
…

點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用等差數列的通項公式和的等比數列的通項公式來得到表達式，然后結合通項公式的特點可以裂項，然后運用裂項求和方式得到數列的和，屬于中檔題。高考中對于裂項求和是常考，需要掌握。