Question

曲線

x2

25

+

y2

16

=1與曲線

x2

25+k

+

y2

16+k

=1（k＞-16）的（　�。�

A．長軸長相等

B．短軸長相等

C．離心率相等

D．焦距相等

Answer 1

分析：先確定曲線的類型，再分別確定曲線的幾何量，求出相應的性質，即可得到結論．

解答：解：曲線

x2

25

+

y2

16

=1是橢圓，其中，a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，焦點在x軸上，e=

c

a

=

3

5

；
曲線

x2

25+k

+

y2

16+k

=1（k＞-16）也是橢圓，其中，a′²=25+k，b′²=16+k，c′²=a′²-b′²=9，
焦點在x軸上，e′=

c′

a′

=

3

25+k

，
∴兩曲線焦距相等，離心率、長軸長、短軸長均不相同
故選D．

點評：本題考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，確定幾何量是關鍵．