Question

如圖：正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

Answer 1

（1）連接，可得。
由
（2）

試題分析：（1）連接，因?yàn)? 點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，所以，。
因?yàn)椋�正方體中
（2）連接AC，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020031731659.png" style="vertical-align:middle;" />所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn),知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，應(yīng)用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。