Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) （1）根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去曲線C1的參數(shù)θ可得普通方程；根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C2的普通方程；(2) 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出曲線C2的圓心，計(jì)算點(diǎn)P到圓心的距離d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．

試題解析：

（1）曲線中，由題∴

曲線中，∵，∴，∴，即：

（2）設(shè)上任意點(diǎn)，∴到圓圓心距離

∴