Question

（本小題滿分13分 已知相的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，

直線x=2是橢圓的準線方程，直線與橢圓C

交地不同的兩點A、B。  （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

解析:

（I）依題意有    解得所求橢圓方程為      （5分）

   （Ⅱ）由得

       ∵△=，

       ∴由△＞0，得            ①

       設點A、B的坐標分別為A（，），B（，）

       則8分

   （1）當時，點A、B關于原點對稱，則

   （2）當≠0時，點A、B不關于原點對稱，則

       由，得即∵點Q在橢圓上，

       ∴有，化簡，得 ∵≠0，

       ∴有②11分①②兩式得，

       ∵m≠0，∴，則且≠0

       綜合（1）（2）兩種情況，得實數的取值范圍是           13分