Question

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對此班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數，進而做出男生的人數，填好表格．
（2）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．
（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件有5×3×2，而滿足條件的事件B₁和C₁不全被選中，通過列舉得到事件數，求出概率．

解答：解：（1）∵在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

．
∴在50人中，喜愛打籃球的有

3

5

×50=30，
∴男生喜愛打籃球的有30-10=20，
列聯表補充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

25×25×30×20

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．
（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，
其一切可能的結果組成的基本事件有5×3×2=30種，如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂），
基本事件的總數為30，
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁）
5個基本事件組成，
∴P(

.

M

)=

5

30

=

1

6

，
∴由對立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

6

=

5

6

．

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．