Question

為了解某班學生喜愛打羽毛球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學生的概率

2

5

（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打羽毛球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，A₁，A₂還喜歡打籃球，B₁，B₂還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生B₁和C₁不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

P（Χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學生的概率，做出喜愛打羽毛球的人數，進而做出男生的人數，填好表格．
（2）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打羽毛球和性別有關系．
（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，列舉出其一切可能的結果組成的基本事件，而用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，通過列舉得到對立事件

.

M

的事件數，求出概率，最后利用對立事件概率求解即可．

解答：解：（1）列聯表補充如下：

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵Χ2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．
（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂）
基本事件的總數為8，
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），2個基本事件由對立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

2

8

=

3

4

．

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．