【題目】如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點M，使得DM∥平面ABC． 
【答案】解：取AE中點為M，取AC中點為N，連結MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M，N分別是邊AC，AE的中點，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四邊形BDMN是平行四邊形．
∴DM∥BN，
又∵BN平面ABC，DM平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M為AE的中點時，DM∥平面ABC．
【解析】AE中點為M，取AC中點為N，通過證明四邊形MNBD是平行四邊形得出DM∥BN，從而可得DM∥平面ABC．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．
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【題目】函數f（x）=lnx+ 
，g（x）=ex﹣ 
（e是自然對數的底數，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ 
；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】為調查我校學生的用電情況,學校后勤部門組織抽取了100間學生宿舍某月用電量調查,發現每間宿舍用電量都在50度到350度之間,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)為降低能源損耗,節約用電,學校規定:每間宿舍每月用電量不超過200度時,按每度0.5元收取費用;超過200度,超過部分按每度1元收取費用.以t表示某宿舍的用電量(單位:度),以y表示該宿舍的用電費用(單位:元),求y與t的函數關系式?
(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間?
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【題目】函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區間[﹣2，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）
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【題目】某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 
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【題目】已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，則n⊥α
B.若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C.若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D.若m⊥α， 
，則α⊥β
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【題目】某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成 
列聯表，并判斷能否有 
的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
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