Question

已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是             ．

 

Answer 1

【答案】

m>

【解析】

試題分析：先確定出集合MN的范圍，求出集合D的范圍．再根據(jù)在D內(nèi)沒有最小值，對(duì)函數(shù)的最小值進(jìn)行研究，可先求其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間D的左端點(diǎn)取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051213012753739107/SYS201305121302065998460843_DA.files/image003.png">，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=，將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍m>,若m≤0，可得函數(shù)f（x）在D上是減函數(shù)，函數(shù)在右端點(diǎn)處取到最小值，不合題意；若m＞0，令h（x）=，則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為h（x）在D內(nèi)沒有最大值，下對(duì)h（x）在D內(nèi)的最大值進(jìn)行研究，可知答案為m>。

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，三角函數(shù)的周期求法及對(duì)三角函數(shù)圖象特征的理解，指數(shù)函數(shù)的值域及集合的運(yùn)算．考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，計(jì)算的能力，本題綜合性強(qiáng)涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于綜合題中的難題