Question

同時拋擲兩個均勻的骰子一次，記“第一個骰子落地時向上的數字是偶數”為事件A，“第二個骰子落地時向上的數字是奇數”為事件B，“兩個骰子落地時向上的數字或同時出現偶數，或同時出現奇數”為事件C.

問：事件A、B、C是否相互獨立.

Answer 1

解析：這里的基本事件是同時拋擲兩個骰子，由于骰子是均勻的，則每個骰子落地時向上出現哪個數字是等可能的，由分步計數原理得基本事件總數是6×6=36.

由等可能性事件的概率公式，

P(A)=

P(B)=，

P(C)=.

P（A·B）=，

P（A·C）=，

P（B·C）=.

因此P（A·B）=P（A）·P（B），

P（A·C）=P（A）·P（C），

P（B·C）=P（B）·P（C）.

即A，B，C中任意兩個事件都是相互獨立的，但同時易知

P（A·B·C）=0，P（A）·P（B）·P（C）=，

∴P（A·B·C）≠P(A)P(B)P(C),

∴A,B,C不是相互獨立的.