Question

同時(shí)拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的正方體）．
（Ⅰ）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個(gè)位數(shù)，問(wèn)可以組成多少個(gè)不同的數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少？
（Ⅱ）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果？其中數(shù)字之和為12的有多少種情況？數(shù)字之和為6的共有多少種情況？分別計(jì)算這兩種情況的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，甲和乙有6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6×6個(gè)．其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定，得到概率．
（II）列舉出兩個(gè)骰子同時(shí)擲的結(jié)果可能出現(xiàn)的情況，看出數(shù)字之和為12的結(jié)果數(shù)，數(shù)字之和為6的結(jié)果數(shù)，得到要求的概率．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
甲有6種不同的結(jié)果，乙也有6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)．
其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定．
故共有6×1=6種不同的結(jié)果，即概率為

6

36

=

1

6

．
（II）兩個(gè)骰子同時(shí)擲的結(jié)果可能出現(xiàn)的情況如下表．

甲	數(shù)字和
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12
乙	1	2	3	4	5	6

其中共有36種不同情況，但數(shù)字之和卻只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結(jié)果．
從中可以看出，出現(xiàn)12的只有一種情況，概率為

1

36

，
出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，
所以其概率為

5

36

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出試驗(yàn)發(fā)生的所有的情況，在這種題目中，列舉是一個(gè)有效地方法，本題是一個(gè)中檔題目．