Question

已知f(x)=

3

sin(x+

π

3

)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，b=5

3

，cosA=

3

5

，且f（B）=1，求邊a的長．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=

3

（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-cosx
=

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin（x+

π

6

），
∵

π

6

≤x+

π

6

≤

7π

6

，
∴x=π時，f（x）_min=-

1

2

；
（II）∵f（B）=1，
∴x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，又B為三角形的內角，
∴B=

π

3

，
∵cosA=

3

5

，∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
又b=5

3

，
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，得a=

bsinA

sinB

=

5 3 × 4 5

3 2

=8．