Question

已知f(x)=3sinωxcosωx-

3

cos2ωx+2sin2(ωx-

π

12

)+

3

2

（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=

2

，f(A)=1，求角C．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式、兩角差的余弦函數展開，合并后，化為一個角的一個三角函數的形式，利用周期求出ω，結合正弦函數的單調增區間，求出函數的單調增區間．
（2）通過f（A）=1，求出A的值，利用正弦定理求出B，C．

解答：解：（1）f(x)=

3

2

sinωx-

3

2

(1+cos2ωx)+1-cos2(ωx-

π

12

)+

3

2

=

3

2

sin2ωx-

3

2

cos2ωx-cos(2ωx-

π

6

)+1=2sin(2ωx-

π

3

)+1∵T=π，ω＞0，∴T=

2π

2ω

=π，ω=1∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1
故遞增區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]  k∈Z
（2）∴sin(2A-

π

3

)=0∵-

π

3

＜2A-

π

3

＜

5π

3

∴2A-

π

3

=0或2A-

π

3

=π
即A=

π

6

或A=

2π

3

又a＜b，∴A＜B，故A=

2π

3

舍去，∴A=

π

6

．
由

a

sinA

=

b

sinB

得sinB=

2

2

，∴B=

π

4

或B=

3π

4

，
若B=

π

4

，則C=

7π

12

．
若B=

3π

4

，則C=

π

12

．
注意：沒有說明“∵-

π

3

＜2A-

π

3

＜

5π

3

”扣（2分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，三角函數公式的靈活運應，正弦定理的應用，注意A的范圍是確定A的大小的根據，考查計算能力，邏輯推理能力．