Question

【題目】函數(shù)f（x）=log （2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣∞，1]
C.[1，2）
D.（0，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：記u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，
u（x）的圖象為拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）= u（x）單調(diào)遞減，
即原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）= u（x）單調(diào)遞增，
即原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選D（x=1可取）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）．