Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

Answer 1

（1）由題意知：

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，f(x)=4x+

9

x

(1＜x＜2)，
而x＞0時，4x+

9

x

≥2

4x• 9 x

=2×6=12，當且僅當4x=

9

x

，即x=

3

2

時取等號，
而x=

3

2

∈A，
∴f（x）的最小值為12．