Question

如圖，在△ABC中，AB=2，BC=

2

，∠ABC=

3π

4

．以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，則弧

CD

的長約為

 

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：求出CD，再求B到AC的距離如圖，BP然后求出∠PBC，可求弧

CD

的長

解答：解：由余弦定理可得
AC²=AB²+BC²-2ABBCcos

3π

4

=4+2-2×2×

2

（-

2

2

）
=10
AC=

10

1

2

×

10

BP =

1

2

×2×

2

× 

2

2

BP=

10

5

，cos∠CBP=

5

5

cos∠CBD=-

3

5

弧

CD

的長：（π-arccos

3

5

）×

2

≈3.13
故答案為：3.13

點評：本題考查弧長公式，余弦定理，三角形面積公式，考查計算能力，是中檔題．