【題目】如果函數
在定義域內存在區間
，使得該函數在區間
上的值域為
，則稱函數
是該定義域上的“和諧函數”.
（1）求證：函數
是“和諧函數”；
（2）若函數
是“和諧函數”，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）利用“和諧函數”的定義將問題轉化為
，再驗證進行求解；（2）利用“和諧函數”的定義將問題轉化為
和
的圖像至少有2個交點，再利用整體換元和數形結合思想進行求解.
試題解析：（1）要證：存在區間
使得
在
上的值域為
，
又由于
是一個單調遞増的函數，且定義域為
故只需證存在實數
滿足
,且有
觀察得
， 
即存在
符合題意
故函數
是“和諧函數”
（2）由題，即存在實數
滿足
，使得
在區間
上的值域為
，
由于
單調遞増，從而有
，
該方程組等價于方程
在
有至少2個解，
即
在
上至少有2個解，
即
和
的圖像至少有2個交點，
記
，則
，從而有
，
記
，配方得
，
又
，作出
的圖像可知， 
時有兩個交點，
綜上， 
的取值范圍為
.
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有命題：
①y=|sinx-
|的周期是2π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；
③方程cosx=lgx有三解;
④
為正實數,
在
上遞增，那么的取值范圍是
；
⑤在y=3sin(2x+
)中,若f(x
)=f(x2)=0,則x1-x2必為
的整數倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;
⑦在
中,若
,則鈍角三角形。
其中真命題個數為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．
(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 
的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= 
a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩條不同的直線， 
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，則
②若
，則
③若
，則
④若
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的中線
與中位線
相交于
，已知
是
繞
旋轉過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①
平面
；②平面
平面
；③動點
在平面
上的射影在線段
上；④異面直線
與
不可能垂直. 其中正確命題的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 
，b=5，求sinBsinC的值．
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