Question

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調查結果如下：

	0項	1項	2項	3項	4項	5項	5項以上
理科生（人）	1	10	17	14	14	10	4
文科生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？

	比較了解	不太了解	合計
理科生
文科生
合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數；

（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數，求的分布列和數學期望.

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）見解析

【解析】

（1）寫出列聯表后可計算，根據預測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.

（2）（i）文科生與理科生的比為，據此可計算出文科生和理科生的人數.

（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數學期望.

解：（1）依題意填寫列聯表如下：

	比較了解	不太了解	合計
理科生	42	28	70
文科生	12	18	30
合計	54	46	100

計算，

沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.

（2）（i）抽取的文科生人數是（人），理科生人數是（人）.

（ii）的可能取值為0,1,2,3，

則，

，

，

.

其分布列為

	0	1	2	3

所以.