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如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁，∠BAC＝90°，D為棱BB₁的中點．

(1)求證：平面A₁DC⊥平面ADC．

(2)在線段BB₁上是否存在點P使得異面直線C₁P與A₁C所成角的余弦值為．若存在，有幾個呢？

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=

，側棱AA₁=1，側面AA₁B₁B的兩條對角線交于點D，B₁C₁的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點．
（1）求直線BE與A₁C所成的角；
（2）在線段AA₁中上是否存在點F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出|

|；若不存在，說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是

．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分別為AC，B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）線段CC₁上是否存在點Q，使A₁B⊥平面MNQ？說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA₁=2a，D棱B₁B的中點．
（Ⅰ）證明：A₁C₁∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A₁D所成角的大小；
（Ⅲ）證明：直線A₁D⊥平面ADC．

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