討論函數f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性與單調性．
[分析] 按照奇偶性與單調性的定義進行討論，注意要先求函數的定義域．
由題意，得
解得－1<x<1，
∴f(x)的定義域為(－1,1)．
又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)為偶函數．
f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg(1－x)(1－x)
＝lg(1－x2)．
設x1，x2∈(－1,0)且x1<x2，
∴x2－x1>0，x1＋x2<0，
∴(1－x
)－(1－x
)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，
即1－x<1－x，
∴lg(1－x)<lg(1－x)，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)內單調遞增．
又∵f(x)是偶函數，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)內單調遞減．
[點評] 判斷函數奇偶性，必須先求出定義域，單調性的判斷在定義域內用定義判斷．
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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R是常數．
(1)求函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線l的方程；
(2)證明函數y＝f(x)(x≠)的圖象在(1)中切線l的下方；
(3)討論函數y＝f(x)零點的個數．
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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(全國卷1) 題型：044
已知函數
f(x)＝x4－3x2＋6．(Ⅰ)討論f(x)的單調性；
(Ⅱ)設點P在曲線y＝f(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點，求l的方程
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科目：高中數學 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝
x2－(a2＋1)x＋alnx(常數a∈R且a≠0)
(Ⅰ)討論f(x)的單調性；
(Ⅱ)求證：當a＞l時，f(x)存在極值，且所有的極值之和小于－3．
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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試全國卷數學文科 題型：044
已知函數f(x)＝
x3＋x2＋ax．
(Ⅰ)討論f(x)的單調性；
(Ⅱ)設f(x)有兩個極值點x1，x2，若過兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y＝f(x)上，求a的值．
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。討論函數
的單調性；
（2）.已知函數f (x)=lnx，g(x)=ex．設直線l為函數 y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。
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