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F₁、F₂是雙曲線 $數學公式$ 的兩個焦點，P為雙曲線上一點， $數學公式$ ，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是________．

1
分析：先根據雙曲線方程得到a和c的表示式，再根據雙曲線定義得到|m-n|=2a，結合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²，求出|PF₁|與|PF₂|的積，代入求三角形面積的公式，即可得到結論，
解答：∵F₁、F₂是雙曲線 $\text{[math]}$ 的兩個焦點，
設雙曲線的點P到兩個焦點的距離分別是m，n
∴根據雙曲線的定義知m-n=4a，①
∵P為雙曲線上一點， $\text{[math]}$ ，
∴m²+n²=20a² ②
把①平方減去②得，mn=2a²，
∵△F₁PF₂的面積為1，
∴ $\text{[math]}$
∴a=1
故答案為：1
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．在涉及到與焦點有關的題目時，一般都用定義求解，考查轉化的數學思想，查考生的綜合運用能力及運算能力．

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=1 (a＞0，b＞0)經過點A(

，

)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
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A、

B、

C、2

D、2

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．

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=1（a＞0，b＞0）過點A(

，0)，且離心率為

，設F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，點P為雙曲線上一點
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF₁F₂是直角三角形，求點P的坐標．

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F₁、F₂是雙曲線 $數學公式$ 的兩個焦點，P為雙曲線上一點， $數學公式$ ，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是________．

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F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，，且△F1PF2的面積為1，則a的值是________．

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