Question

7、F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為．

A、直線

B、圓

C、橢圓

D、雙曲線

Answer 1

分析：利用已知條件判斷出△AQF₁為等腰三角形，利用雙曲線的定義及等量代換得到AF₂=2a，利用三角形的中位線得到OP=a
利用圓的定義判斷出點的軌跡．

解答：解：設O為F₁F₂的中點
延長F₁P交QF₂于A，連接OP
據題意知△AQF₁為等腰三角形
所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴∵|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP為△F₁F₂A的中位線
∴OP=a
故點P的軌跡為以O為圓心，以a為半徑的圓
故選B

點評：本題考查雙曲線的定義、原點定義及等量代換的數學方法、三角形的中位線性質．