20．（本小題滿分14分）
四棱錐
中，側棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：
；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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為坐標原點，分別以
為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系，則
.………2分
.
……4分
，即異面直線
．…………7分
.
，則
，即
，
.…………8分
.
，
，
，即
.
.………14分
中，
，
，
.
；
的正切值. 
是棱長為1的正方體
內一點，且滿足
，則點
的距離為
中，
，
，
為
上的點，且
，
．
平面
；
平面
；
的體積．