Question

已知F₁，F₂是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點，P是雙曲線一點，且|PF₂|=6，點Q（0，m）|m|≥3，則

PQ

•(

PF1

-

PF2

)的值是（　　）

• A、80
• B、40
• C、20
• D、與m的值有關

Answer 1

分析：求出雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點坐標，利用兩個向量的數量積的運算法則，化簡

PQ

•(

PF1

-

PF2

)，再利用|PF₂|=6=

5

4

x-4，求出 x 值，可得

PQ

•(

PF1

-

PF2

)的值．

解答：解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1中，a=4，b=3，c=5，F₁ （-5，0），F₂ （5，0），
∵P是雙曲線一點，設P（x，y），∴

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=

PQ

•

PF1

- 

PQ•

PF2

 
=（-x，m-y）（-5-x，-y）-（-x，m-y）（5-x，-y）=10x，
由雙曲線的第二定義得|PF₂|=6=

5

4

x-4，∴x=8，
∴

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=10x=80，
故選 A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，兩個向量的數量積的運算．