【題目】如圖，四邊形
與
都是邊長為
的正方形，點
是
的中點， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面
與平面
所成銳二面角的正切值.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) 
.
【解析】試題分析：證明線面平行，利用線面平行的判定定理.本題借助三角形中位線定理可以得到線線平行，進而證明線面平行；證明面面垂直，利用面面垂直的判定定理，證明一個平面經過另一個平面的一條垂線，因此首先尋求線面垂直，只需證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直，進而達到面面垂直；求二面角可利用法向量計算.
試題解析：
（1）設
交
于
，連接
為正方形，所以
為
中點，
又
為
的中點， 
為
的中位線， 
，
又
平面
平面
，
平面
.
（2）
為正方形， 
平面
平面
又
平面
.
平面
平面
平面
.
（3）由（2）已證
平面
平面
，平面
平面
銳角
為平面
與平面
所成銳二面角的平面交
平面
，
在邊長為
的正方形中
，而
為所求.
法二：依條件有
，以
為坐標原點，分別以
為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，則有
平面
平面
的一個法向量為
，設平面
的一個法向量為
則
，可取
設平面
與平面
所成銳二面角大小為
，
則
，
為所求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
， 
于M、交EF于點N， 
， 
，現將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為
、
且使
，如圖示．
(Ⅰ)證明： 
平面ABFE；,
(Ⅱ)若圖6中， 
，求點M到平面
的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
（2）在線段
上是否存在點
，使得
∥平面
，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．
（3）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；
（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
、
是橢圓的左、右頂點，直線
過點且與
軸垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于、的任意一點，作
軸于點
，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為線段
的中點，判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系，并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
、
是橢圓的左、右頂點，直線
過點且與
軸垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于、的任意一點，作
軸于點
，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為線段
的中點，判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系，并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為
，求實數a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數a的值；
（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log 
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com