【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
、
是橢圓的左、右頂點，直線
過點且與
軸垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于、的任意一點，作
軸于點
，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為線段
的中點，判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系，并證明你的結論.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅰ）根據題目完成
列聯表，并據此判斷是否有
的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．
（Ⅱ）現已知
， 
， 
三人獲得優秀的概率分別為
， 
， 
，設隨機變量
表示
， 
， 
三人中獲得優秀的人數，求
的分布列及期望
．
附： 
， 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研小組研究發現：一棵水果樹的產量
（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系： 
.此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）
百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為
（單位：百元）.
（1）求
的函數關系式；
當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，圓
： 
.直線
與拋物線
交于點
、
兩點，與圓
切于點
.
（1）當切點
的坐標為
時，求直線
及圓
的方程；
（2）當
時，證明： 
是定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，短軸的兩個端點分別為
.
（Ⅰ）若
為等邊三角形，求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的短軸長為
，過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔
的高度
（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿
的高度
米，已知
， 
.
（1）該班同學測得
一組數據： 
，請據此算出
的值；
（2）該班同學分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到觀光塔的距離
（單位：米），使
與
的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問
為多大時， 
的值最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
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