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(1) |
證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2 則F(x1)－F(x2)＝[f(x1)－f(a－x1)]－[f(x2)－f(a－x2)] ＝[f(x1)－f(x2)]＋[f(a－x2)－f(a－x1)]…………2分 ∵f(x)在R上是增函數(shù) ∴f(x1)－f(x2)＜0 由(x1)＜f(x2)知：a―x2＜a―x1 ∴f(a－x2)＜f(a－x1) ∴F(x1)－F(x2)＜0即F(x1)＜F(x2) ∴F(x)在R上是增函數(shù)…………5分 |
(2) |
解：由已知得：F 設P(x，y)為F(x)的圖象上任意點 則P(x，y)關(guān)于點 ∵F(a－x)＝f(a―x)―f[a―(a―x)]＝f(a―x)―f(x) ＝―[f(x)―f(a―x)]＝－F(x)…………9分 ∴F(x)的圖象關(guān)于點 |
(3) |
證明：用 得： 由⑵知f ∴F(x＋a)＋F(x)＝0 ∴F(x＋a)＝－F(x)…………14分 |
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
已知f(x)＝loga(sin2
－sin4
)，(a＞0且a≠1)，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044
已知f(x)＝logax，|f(x)|的圖像如圖所示，解不等式f(x2－1)＞f(x＋a)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044
已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)．當a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有
＞0．
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給以證明；
(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m2－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省高州一中2007屆高三級數(shù)學(理科)(期中)考試題 題型：044
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的值，并證明y＝F(x)的圖象關(guān)于點
中心對稱；
＝f(a)―f
＝0…………6分
成中心對稱點P′為(a―x，―y)…………7分
，
分別代入F(x＋y)＋F(x―y)＝2F(x)F(y)
……12分
＝0
·tan(x－nπ)．cot(
＋x)(n∈Z)，求f(
)．
，
，求t的取值范圍；