Question

函數y=ax³+bx²取得極大值和極小值時的x的值分別為0和

1

3

，則（　　）

• A、a-2b=0
• B、2a-b=0
• C、2a+b=0
• D、a+2b=0

Answer 1

考點：函數在某點取得極值的條件

專題：導數的綜合應用

分析：由函數極值的性質可知，極值點處的導數為零，且左右兩側導數異號，據此可以列出關于a，b的方程（組），再進行判斷．

解答：解：設f（x）=ax³+bx²（a≠0），
則f′（x）=3ax²+2bx，
由已知得

f′(0)=0 f′( 1 3 )=0

且a＞0，即3a(

1

3

)2+2b(

1

3

)=0
化簡得a+2b=0．
故選D

點評：可導函數在其極值點處的導數為零，且左右兩側的導數值異號，有些學生會忽視導數異號這一條件．在解答題中，在利用導數為零列方程求出待定字母的值后，一般會對極值點異側的導數異號這一條件進行驗證．